Для того чтобы доказать, что угол BDE равен углу BCA при условии, что угол BDE равен углу BAC, мы можем воспользоваться некоторыми свойствами углов и треугольников. Рассмотрим следующий алгоритм доказательства:

1. Запишем известные данные:
   • Угол BDE = угол BAC (дано).
   • Треугольник ABC, где A, B, C - вершины треугольника.
   • D - точка на стороне AB.
   • E - точка на стороне BC.
2. Используем свойства углов:
   • В треугольнике ABC сумма углов равна 180 градусам.
   • Угол BAC и угол BCA - это углы, которые лежат при вершинах A и C соответственно.
3. Проведем рассуждение:
   • Мы знаем, что угол BDE равен углу BAC. Это значит, что угол BDE "смотрит" на ту же сторону, что и угол BAC.
   • Поскольку угол BDE равен углу BAC, это создает равенство между двумя углами, которые "смотрят" на одну и ту же сторону.
   • Теперь, если мы рассмотрим треугольник BDE, то угол BDE также будет равен углу BCA, так как они оба являются внешними углами для треугольника ABC.
4. Заключение:
   • Таким образом, мы можем заключить, что угол BDE равен углу BCA, так как оба угла равны углу BAC и являются внешними углами к треугольнику ABC.

Таким образом, мы доказали, что если угол BDE равен углу BAC, то угол BDE равен углу BCA.