В треугольнике ABC на стороне AC выбрана точка M, при этом BM равно MC и равно AM. Угол ABM составляет 28°. Какой угол CBM?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства угол CBM треугольник ABC точка M угол ABM геометрия 8 класс задачи по геометрии свойства треугольников Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. У нас есть треугольник ABC, и мы знаем, что BM = MC = AM. Это означает, что точки B, M и C расположены на одной линии, и M является серединой отрезка BC.

2. Угол ABM равен 28°. Мы хотим найти угол CBM. Обозначим угол CBM как x.

3. Так как BM = MC, треугольник BMC является равнобедренным, где BM и MC - его равные стороны. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол BMC будет равен углу CBM, то есть:

• Угол CBM = угол BMC = x.

4. Теперь мы можем записать, что сумма углов в треугольнике ABM равна 180°. У нас есть:

• Угол ABM = 28°
• Угол BAM = угол ABM + угол CBM = 28° + x
• Угол AMB = x (так как это равнобедренный треугольник BMC)

5. Теперь запишем уравнение для суммы углов в треугольнике ABM:

• 28° + (28° + x) + x = 180°

6. Упростим уравнение:

• 28° + 28° + 2x = 180°
• 56° + 2x = 180°
• 2x = 180° - 56°
• 2x = 124°
• x = 62°.

7. Таким образом, угол CBM равен 62°.

Ответ: Угол CBM равен 62°.