В треугольнике ABC отрезок A1B1 параллелен стороне AB, и длина отрезка AB в три раза больше длины отрезка A1B1. Каково соотношение длин отрезков B1B и CB1?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 8 класс треугольник ABC отрезок A1B1 параллельные отрезки соотношение длин отрезков Новый

В данной задаче мы имеем треугольник ABC и отрезок A1B1, который параллелен стороне AB. Давайте проанализируем, как соотносятся длины отрезков B1B и CB1.

Согласно условию, длина отрезка AB в три раза больше длины отрезка A1B1. Обозначим длину отрезка A1B1 как x. Тогда длина отрезка AB будет равна 3x.

Поскольку A1B1 параллелен AB, мы можем применить теорему о пропорциональных отрезках. Эта теорема утверждает, что если в треугольнике проведен отрезок, параллельный одной из сторон, то он делит две другие стороны пропорционально.

В нашем случае, отрезок A1B1 делит стороны AC и BC. Обозначим длины отрезков B1B и CB1 как y и z соответственно. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках мы можем записать следующее соотношение:

Согласно теореме о пропорциональных отрезках:

• AB / A1B1 = BC / B1C

Подставляя известные значения, получаем:

• 3x / x = BC / B1C

Это упрощается до:

• 3 = BC / B1C

Таким образом, длина отрезка BC в три раза больше длины отрезка B1C. Теперь мы можем выразить длины отрезков B1B и CB1 через одно общее значение. Пусть длина отрезка B1C равна z. Тогда:

• BC = B1B + B1C = y + z
• BC = 3z

Теперь мы можем записать уравнение:

• y + z = 3z

Отсюда следует:

• y = 3z - z
• y = 2z

Теперь мы можем найти соотношение длин отрезков B1B и CB1:

Итак, соотношение:

• B1B : CB1 = 2z : z = 2 : 1

Таким образом, ответ на вопрос: соотношение длин отрезков B1B и CB1 равно 2:1.