В треугольнике ABC проведена высота BH и медиана CM. Как можно найти длину отрезка НМ, если известно, что АМ=3 и АН=НС?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства длина отрезка НМ треугольник ABC высота BH медиана CM АМ=3 АН=НС свойства треугольника геометрические задачи Новый

Для нахождения длины отрезка НМ в треугольнике ABC, где проведены высота BH и медиана CM, мы можем воспользоваться свойствами медианы и высоты, а также теми данными, которые у нас есть.

Дано:

• АМ = 3
• АН = НС

Шаги решения:

1. Поскольку АН = НС, это означает, что точка Н делит отрезок AC пополам. Таким образом, мы можем обозначить длину отрезка АН как x. Тогда длина отрезка НС также будет равна x.
2. Теперь у нас есть полный отрезок AC, который можно выразить как: AC = АН + НС = x + x = 2x.
3. Так как М - это середина отрезка AC (поскольку CM - медиана), то длина отрезка AM будет равна половине длины AC. Таким образом, AM = (1/2) * AC = (1/2) * 2x = x.
4. Теперь мы знаем, что AM = 3, следовательно, x = 3. Это значит, что АН = 3 и НС = 3.
5. Теперь мы можем найти длину отрезка НМ. Поскольку Н - это середина отрезка AC, и мы знаем, что AM = 3, то длина отрезка NH равна длине отрезка AM, то есть NH = 3.
6. Таким образом, длина отрезка НМ будет равна разности между длиной отрезка NH и длиной отрезка AM: НМ = NH - AM = 3 - 3 = 0.

Ответ: Длина отрезка НМ равна 0.