В треугольнике ABC проведены высоты AH и BK, которые пересекаются в точке O. Угол AOB равен 104 градусам. Какой угол C? Ответьте в градусах.

Геометрия 8 класс Треугольники угол AOB треугольник ABC высоты треугольника угол C геометрия 8 класс задача по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами углов в треугольнике и некоторыми теоремами о высотах.

В треугольнике ABC, где проведены высоты AH и BK, точка O является ортоцентром треугольника. Угол AOB, который равен 104 градусам, является углом между высотами, проведенными из вершин A и B.

Согласно свойству ортогональных углов в треугольнике, сумма углов AOB, BOC и COA равна 180 градусам:

Сумма углов в треугольнике:

• Угол AOB = 104 градусов
• Угол BOC = угол C
• Угол COA = угол A

Таким образом, мы можем записать уравнение:

Уравнение углов:

• AOB + BOC + COA = 180 градусов

Теперь, если мы обозначим угол C как угол BOC, то у нас получится:

Уравнение с подстановкой:

• 104 + угол C + угол A = 180

Из этого уравнения мы можем выразить угол C:

Выражение для угла C:

• угол C = 180 - 104 - угол A

Однако, чтобы найти угол C, нам нужно знать угол A. Но мы можем заметить, что в треугольнике ABC, сумма углов A, B и C всегда равна 180 градусов:

Сумма углов треугольника:

• угол A + угол B + угол C = 180 градусов

Так как у нас нет информации о угле A или угле B, мы можем воспользоваться свойством, что угол C в треугольнике ABC равен:

Угол C = 90 - угол AOB/2

Подставляем значение угла AOB:

Расчет угла C:

• угол C = 90 - 104/2
• угол C = 90 - 52
• угол C = 38 градусов

Таким образом, угол C равен 38 градусам.

Ответ: угол C = 38 градусов.