В треугольнике ABC прямая, параллельная стороне AB, пересекает стороны BC и AC в точках K и L. Даны значения: BK = 4, KL = 8 и AB = 12. Какова длина стороны BC?

Геометрия 8 класс Пропорциональные отрезки в треугольнике геометрия 8 класс треугольник ABC прямая параллельная AB длина стороны BC задача по геометрии Новый

Для решения задачи воспользуемся свойством, которое касается подобных треугольников. Когда прямая, параллельная одной из сторон треугольника, пересекает другие две стороны, то образуются два подобных треугольника.

В нашем случае треугольник CKL подобен треугольнику CAB, так как прямая KL параллельна стороне AB.

Согласно свойству подобных треугольников, отношения соответствующих сторон равны. Это можно записать так:

• BK / BC = KL / AB

Теперь подставим известные значения:

• BK = 4
• KL = 8
• AB = 12

Записываем уравнение:

• 4 / BC = 8 / 12

Теперь упростим дробь 8 / 12:

• 8 / 12 = 2 / 3

Теперь у нас есть уравнение:

• 4 / BC = 2 / 3

Теперь перемножим крест-накрест:

• 4 * 3 = 2 * BC

Это дает:

• 12 = 2 * BC

Теперь разделим обе стороны на 2:

• BC = 12 / 2 = 6

Таким образом, длина стороны BC равна 6.