Похожие вопросы
2025-08-29 13:07:22
В треугольнике ABC (рис.2) угол C равен 90°, длина стороны AB составляет 10 см, а отношение катетов AC и BC равно 3:4. Какова длина катета AC?
Геометрия 8 класс Треугольники длина катета AC треугольник ABC угол C равен 90° отношение катетов 3:4 геометрия 8 класс
2025-08-29 13:08:02
Давайте решим задачу по шагам.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Мы знаем, что длина стороны AB (гипотенузы) составляет 10 см, а отношение катетов AC и BC равно 3:4.
Обозначим длину катета AC как 3x, а длину катета BC как 4x, где x - это некоторое положительное число. Таким образом, мы можем записать:
- AC = 3x
- BC = 4x
Теперь, по теореме Пифагора, мы знаем, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
AC² + BC² = AB²
Подставим наши значения:
(3x)² + (4x)² = 10²
Теперь вычислим:
- (3x)² = 9x²
- (4x)² = 16x²
- 10² = 100
Подставим это в уравнение:
9x² + 16x² = 100
Сложим 9x² и 16x²:
25x² = 100
Теперь делим обе стороны на 25:
x² = 4
Теперь извлечем квадратный корень:
x = 2
Теперь, когда мы нашли x, можем найти длины катетов:
- AC = 3x = 3 * 2 = 6 см
- BC = 4x = 4 * 2 = 8 см
Таким образом, длина катета AC составляет 6 см.