В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. На стороне AC выбрана точка M, которая находится на одинаковом расстоянии от прямых AB и BC. Какой угол ACB, если угол ABM равен 35 градусам?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC стороны AC и BC равны угол ACB угол ABM геометрические задачи равнобедренный треугольник расстояние от точки до прямой Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Это означает, что углы при основании равны, то есть угол CAB равен углу ABC. Обозначим угол CAB как α. Таким образом, угол ABC также равен α.

Теперь, поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем выразить угол ACB:

Угол ACB = 180° - 2α.

Далее, у нас есть точка M на стороне AC, которая находится на одинаковом расстоянии от прямых AB и BC. Это означает, что отрезок AM перпендикулярен прямой BC. Угол ABM равен 35 градусам. Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABM.

В треугольнике ABM, угол ABM равен 35 градусам, а угол BAM равен α. Мы можем найти угол AMB:

Угол AMB = 180° - угол ABM - угол BAM = 180° - 35° - α.

Теперь, поскольку AM перпендикулярен BC, угол AMB также равен 90 градусам. Таким образом, мы можем записать уравнение:

90° = 180° - 35° - α.

Решим это уравнение для α:

1. 90° = 180° - 35° - α
2. 90° = 145° - α
3. α = 145° - 90°
4. α = 55°.

Теперь мы можем найти угол ACB:

Угол ACB = 180° - 2α = 180° - 2 * 55° = 180° - 110° = 70°.

Таким образом, угол ACB равен 70 градусам.