В треугольнике ABC точка M находится на середине стороны AC. Угол BMA составляет 90°, угол ABM равен 20°, а угол BAC равен 70°. Каковы углы MBC и BCA?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства углы треугольника треугольник ABC точка M угол BMA угол ABM угол BAC угол MBC угол BCA геометрия 8 класс

Решим задачу шаг за шагом, используя известные углы и свойства треугольников.

1. Определим углы треугольника ABM:

• Угол BMA = 90° (по условию).
• Угол ABM = 20° (по условию).
• Угол BAM можно найти, используя сумму углов треугольника:

Сумма углов треугольника равна 180°:

Угол BAM = 180° - (Угол BMA + Угол ABM) = 180° - (90° + 20°) = 70°.

2. Теперь найдем угол BAC:

Угол BAC также равен 70° (по условию).

3. Теперь определим угол ABC:

Угол ABC можно найти, зная, что сумма углов треугольника ABC равна 180°:

• Угол ABC = 180° - (Угол BAC + Угол ACB).

Поскольку мы знаем угол BAC (70°), нам нужно найти угол ACB.

4. Найдем угол BMC:

Угол BMC равен 90° (это угол BMA) + угол ABM = 90° + 20° = 110°.

5. Теперь найдем угол MBC:

Угол MBC = угол ABC - угол ABM = угол ABC - 20°.

Чтобы найти угол ABC, мы можем использовать сумму углов в треугольнике ABM:

Угол ABC = 180° - (Угол ABM + Угол BAM) = 180° - (20° + 70°) = 90°.

Теперь подставим значение угла ABC:

Угол MBC = 90° - 20° = 70°.

6. Найдем угол BCA:

Угол BCA = 180° - (Угол BAC + Угол ABC) = 180° - (70° + 90°) = 20°.

Итак, мы нашли углы:

• Угол MBC = 70°.
• Угол BCA = 20°.

Таким образом, углы MBC и BCA равны 70° и 20° соответственно.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Мы знаем, что в треугольнике ABC точка M - это середина стороны AC. Это означает, что AM = MC.

2. У нас есть следующие углы:

• Угол BMA = 90°
• Угол ABM = 20°
• Угол BAC = 70°

3. Теперь давайте найдем угол AMB. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем использовать эту информацию:

Угол AMB = 180° - (угол BMA + угол ABM)

Угол AMB = 180° - (90° + 20°) = 180° - 110° = 70°.

4. Теперь у нас есть угол AMB, и мы можем использовать его для нахождения угла MBC. В треугольнике ABM сумма углов также равна 180°:

Угол MAB = 70° (угол BAC), угол ABM = 20°, угол AMB = 70°.

Таким образом, мы можем найти угол MBC:

Угол MBC = 180° - (угол MAB + угол ABM) = 180° - (70° + 20°) = 180° - 90° = 90°.

5. Теперь мы можем найти угол BCA. В треугольнике ABC сумма углов также равна 180°:

Угол BCA = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (70° + 90°) = 180° - 160° = 20°.

Таким образом, мы получили:

• Угол MBC = 90°
• Угол BCA = 20°

Ответ: угол MBC равен 90°, угол BCA равен 20°.