Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника, так как угол 45 градусов находится рядом с одним из катетов. Давайте разберем шаги, чтобы найти длину стороны BC.

1. В треугольнике ABC, где угол A равен 45 градусам, мы можем предположить, что этот треугольник является прямоугольным. Поскольку угол 45 градусов находится рядом с катетом, это означает, что угол B также равен 45 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
2. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник с углами 45°, 45° и 90°. В этом случае оба катета равны между собой. Если один из катетов (AB) равен 8 см, то второй катет (AC) также будет равен 8 см.
3. Теперь, чтобы найти длину гипотенузы (BC), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
• BC² = AB² + AC²
• BC² = 8² + 8²
• BC² = 64 + 64
• BC² = 128
• BC = √128
• BC = √(64 * 2) = 8√2
4. Таким образом, длина стороны BC составляет 8√2 см.

В итоге, длина стороны BC в треугольнике ABC равна 8√2 см.