В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусам, а сторона AC равна 4 корня из 6. Что можно выяснить о треугольнике ABC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол B сторона AC треугольник ABC свойства треугольника геометрия 8 класс вычисление углов треугольники сумма углов треугольника равнобедренный треугольник Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC у нас есть следующие данные:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Сторона AC = 4√6

Сначала найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому:

Угол C = 180 - (Угол A + Угол B)

Подставим известные значения:

Угол C = 180 - (45 + 60) = 180 - 105 = 75 градусов

Теперь мы знаем все углы треугольника:

• Угол A = 45 градусов
• Угол B = 60 градусов
• Угол C = 75 градусов

Теперь давайте применим теорему синусов, чтобы найти другие стороны треугольника. Теорема синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике является постоянным:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где:

• a - сторона BC
• b - сторона AC
• c - сторона AB

У нас известна сторона AC, то есть b = 4√6, и мы можем найти другие стороны. Для этого используем соотношение:

BC/sin(45) = AC/sin(60)

Подставим известные значения:

BC/sin(45) = 4√6/sin(60)

Значения синусов:

• sin(45) = √2/2
• sin(60) = √3/2

Теперь подставим эти значения в уравнение:

BC/(√2/2) = 4√6/(√3/2)

Умножим обе стороны на (√2/2):

BC = 4√6/(√3/2) * (√2/2)

Упростим выражение:

BC = 4√6 (√2/√3) (1/2) = 2√12/√3 = 2√4 = 4

Теперь мы можем найти сторону AB, используя те же соотношения:

AB/sin(60) = AC/sin(75)

Подставим известные значения:

AB/sin(60) = 4√6/sin(75)

Теперь, зная, что sin(75) = sin(45 + 30) = sin(45)cos(30) + cos(45)sin(30), получаем:

sin(75) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

Теперь подставляем это значение:

AB/(√3/2) = 4√6/((√6 + √2)/4)

Умножим обе стороны на (√3/2):

AB = 4√6 (√3/2) (4/((√6 + √2)))

Таким образом, мы выяснили, что:

• Угол C = 75 градусов
• Сторона BC = 4
• Сторона AB = (вычисленное значение)

Теперь мы можем сделать вывод, что треугольник ABC является остроугольным, так как все его углы меньше 90 градусов. Кроме того, мы нашли длины всех сторон.