В треугольнике ABC угол A равен 90°, BD является биссектрисой треугольника, угол ADB равен 50°. Какие углы у треугольника BDC?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства углы треугольника BDC треугольник ABC угол ADB биссектрисы геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

В треугольнике ABC угол A равен 90°. Это значит, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником. У нас есть следующие углы:

• Угол A = 90°
• Угол ADB = 50° (это угол, образованный биссектрисой BD и стороной AB)

Теперь давайте найдем угол ABD. Поскольку BD является биссектрисой угла ABC, угол ABD равен углу ADB. Таким образом:

• Угол ABD = угол ADB = 50°

Теперь мы можем найти угол ABC. Поскольку сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, мы можем использовать это свойство:

Сумма углов треугольника ABC:

1. Угол A + угол B + угол C = 180°
2. 90° + угол B + угол C = 180°
3. Угол B + угол C = 90°

Мы уже знаем, что угол ABD = 50°. Поскольку угол ABC = угол ABD + угол ADB, то:

• Угол ABC = 50° + угол ADB = 50° + 50° = 100°

Теперь мы можем найти угол BCA:

1. Угол B + угол C = 90°
2. 100° + угол C = 90°
3. Угол C = 90° - 100° = -10° (что невозможно)

Таким образом, у нас есть ошибка в расчетах. Вернемся к углу BDC. Мы знаем, что угол ADB = 50°, и поскольку BD является биссектрисой, угол BDC будет равен 90° - 50° = 40°.

Теперь у нас есть два угла в треугольнике BDC:

• Угол BDC = 40°
• Угол BDA = 50°

Теперь мы можем найти угол BCD:

1. Сумма углов в треугольнике BDC = 180°
2. Угол BDC + угол BDA + угол BCD = 180°
3. 40° + 50° + угол BCD = 180°
4. Угол BCD = 180° - 90° = 90°

Таким образом, углы треугольника BDC равны:

• Угол BDC = 40°
• Угол BDA = 50°
• Угол BCD = 90°

Ответ: Углы треугольника BDC равны 40°, 50° и 90°.