Привет! Давай разберемся с твоим заданием по геометрии. У нас есть треугольник ABC, где угол A равен углу C и составляет 45 градусов, а угол B также равен 45 градусам. Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным, и углы A и C по 45 градусов, а угол B равен 90 градусов. Таким образом, у нас треугольник ABC — это прямоугольный равнобедренный треугольник.

Теперь давай перейдем к построению треугольника ABC:

• 1. Начнем с отрезка AB, который мы можем взять произвольной длины.
• 2. На отрезке AB отметим точку A и точку B.
• 3. Теперь от точки A проведем угол 45 градусов и отметим точку C, чтобы образовать угол A.
• 4. Затем от точки B проведем угол 45 градусов и отметим точку C так, чтобы обе стороны AC и BC были равны (так как у нас равнобедренный треугольник).

Таким образом, у нас получится треугольник ABC, где угол A равен 45 градусам, угол B равен 90 градусам, а угол C также равен 45 градусам.

Теперь давай докажем, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника:

• 1. Медиана BD соединяет вершину B с серединой отрезка AC, обозначим точку D как середину отрезка AC.
• 2. В треугольнике ABC, так как AC = BC (равнобедренный треугольник),то AD = DC.
• 3. Углы ABD и CBD равны, так как они являются углами при основании равнобедренного треугольника.
• 4. Значит, у нас есть два треугольника ABD и CBD, которые имеют равные стороны AD = DC и угол ABD = угол CBD.
• 5. Следовательно, по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними) треугольники ABD и CBD равны.

Теперь докажем, что прямая BK, перпендикулярная медиане BD, не имеет общих точек с прямой AC:

• 1. Мы знаем, что медиана BD делит треугольник ABC на два равных треугольника, и угол B равен 90 градусам.
• 2. Прямая BK перпендикулярна медиане BD, значит, угол BDK равен 90 градусам.
• 3. Углы A и C равны 45 градусам, и прямая AC наклонена под углом 45 градусов.
• 4. Поскольку угол BDK равен 90 градусам, а угол A и C равны 45 градусам, то прямая BK будет параллельна прямой AC.
• 5. Параллельные прямые не пересекаются, значит, прямая BK не имеет общих точек с прямой AC.

Вот так мы разобрали все задачи! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!