В треугольнике ABC угол A равен углу C. На сторонах AB и CB отложены соответственно точки M и N так, что угол ACM равен углу NAC. Как можно доказать, что треугольник ANB равен треугольнику CMB?

Геометрия 8 класс Признаки равенства треугольников треугольник ABC угол A угол C точки M и N угол ACM угол NAC доказательство треугольников равенство треугольников ANB и CMB Новый

Чтобы доказать, что треугольник ANB равен треугольнику CMB, мы воспользуемся критериями равенства треугольников. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам в этом доказательстве.

1. Запишем известные углы: У нас есть треугольник ABC, в котором угол A равен углу C. Обозначим их как угол A = угол C = α.
2. Поскольку угол ACM равен углу NAC: Обозначим угол ACM = угол NAC = β.
3. Теперь найдем углы в треугольниках ANB и CMB:
• В треугольнике ANB угол ANB = угол NAC = β.
• В треугольнике CMB угол CMB = угол ACM = β.
4. Теперь найдем еще один угол: Угол ACB в треугольнике ABC равен 180° - (угол A + угол C) = 180° - (α + α) = 180° - 2α. Таким образом, угол ACB = 180° - 2α.
5. Теперь сравним углы в треугольниках ANB и CMB:
• Угол ANB = β.
• Угол CMB = β.
• Угол ANB = 180° - угол ANB - угол A = 180° - β - α.
• Угол CMB = 180° - угол CMB - угол C = 180° - β - α.
6. Теперь мы видим, что: Углы ANB и CMB равны, а также углы A и C равны.
7. Сравним стороны: Мы можем заметить, что стороны AN и CM равны, так как они являются общими сторонами для треугольников ANB и CMB.

Таким образом, у нас есть равенство:

• Углы A = C (по условию)
• Угол ANB = угол CMB (оба равны β)
• Стороны AN = CM (по условию)

Следовательно, по критерию равенства треугольников (угол-угол-сторона) треугольник ANB равен треугольнику CMB. Таким образом, мы доказали, что треугольник ANB равен треугольнику CMB.