В треугольнике ABC угол A составляет 45°, и он на 60° меньше угла C. Сторона BC равна 3√2 см. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол C треугольник ABC длина стороны AC сторона BC геометрия 8 класс решение задачи свойства треугольника Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Определим углы треугольника ABC.

• У нас есть угол A, который равен 45°.
• Согласно условию, угол A на 60° меньше угла C. Это можно записать как:
• угол C = угол A + 60° = 45° + 60° = 105°.
• Теперь найдем угол B. Сумма всех углов треугольника равна 180°:
• угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 45° - 105° = 30°.

Таким образом, мы знаем все углы треугольника:

• угол A = 45°
• угол B = 30°
• угол C = 105°

2. Используем закон синусов для нахождения стороны AC.

По закону синусов:

(сторона / синус противолежащего угла) = (другая сторона / синус другого угла)

В нашем случае:

• сторона BC = 3√2 см (против угла A)
• угол A = 45°
• сторона AC (против угла B) = ?
• угол B = 30°.

Запишем уравнение по закону синусов:

BC / sin(A) = AC / sin(B)

Подставим известные значения:

3√2 / sin(45°) = AC / sin(30°)

Теперь найдем значения синусов:

• sin(45°) = √2 / 2
• sin(30°) = 1 / 2

Подставим эти значения в уравнение:

3√2 / (√2 / 2) = AC / (1 / 2)

Упростим левую часть:

3√2 * (2 / √2) = AC * 2

3 * 2 = AC * 2

6 = AC * 2

Теперь разделим обе стороны на 2:

AC = 6 / 2 = 3 см.

3. Ответ: Длина стороны AC равна 3 см.