В треугольнике ABC угол A составляет 60 градусов, угол B равен 45 градусам, а длина стороны BC равна 12. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол A угол B длина стороны BC треугольник ABC длина стороны AC геометрия 8 класс решение треугольников Тригонометрия задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 60 градусам, угол B равен 45 градусам, а сторона BC равна 12, мы можем использовать закон синусов. Давайте разберем шаги по решению этой задачи.

1. Найдем угол C: Поскольку сумма всех углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол C, вычитая углы A и B из 180:
• Угол C = 180 - угол A - угол B
• Угол C = 180 - 60 - 45 = 75 градусов
2. Запишем закон синусов: Закон синусов гласит, что отношение длины стороны к синусу противолежащего угла в любом треугольнике одинаково:
• (AC / sin(B)) = (BC / sin(A)) = (AB / sin(C))
3. Запишем уравнение для стороны AC: Мы знаем, что сторона BC = 12, угол A = 60 градусов, и угол B = 45 градусов. Подставим известные значения в закон синусов:
• AC / sin(45) = 12 / sin(60)
4. Найдем значения синусов: Теперь найдем значения синусов углов 60 и 45 градусов:
• sin(60) = √3/2
• sin(45) = √2/2
5. Подставим значения синусов в уравнение:
• AC / (√2/2) = 12 / (√3/2)
6. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на (√2/2):
• AC = 12 * (√2/2) / (√3/2)
• AC = 12 * (√2 / √3)
7. Упростим результат: Теперь упростим это выражение:
• AC = 12 * (√2 / √3) = 12√2 / √3
8. При необходимости округлим результат: Если нужно, можно вычислить приближенное значение, но в данной задаче достаточно оставить ответ в таком виде.

Таким образом, длина стороны AC равна 12√2 / √3.