В треугольнике ABC угол ABC равен 60 градусов, сторона AB составляет 10, а площадь треугольника равна 30. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол ABC треугольник ABC длина стороны BC площадь треугольника сторона AB 10 геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу площади треугольника и свойства треугольников. Давайте разберем шаги.

Шаг 1: Используем формулу площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае основание можно взять за сторону AB, а высоту - за перпендикуляр, проведенный из вершины C к стороне AB.

Шаг 2: Записываем известные значения.

• Площадь = 30;
• AB = 10;
• Угол ABC = 60 градусов.

Шаг 3: Находим высоту.

Подставим известные значения в формулу площади:

30 = 1/2 * 10 * h,

где h - высота, проведенная из точки C на сторону AB.

Умножим обе стороны на 2:

60 = 10 * h.

Теперь разделим обе стороны на 10:

h = 6.

Шаг 4: Используем тригонометрию для нахождения стороны BC.

Теперь мы знаем высоту h и можем использовать угол ABC для нахождения стороны BC. В треугольнике ABC, где угол ABC равен 60 градусов, мы можем использовать следующие соотношения:

Согласно определению синуса:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• Противолежащая сторона = высота = 6;
• Гипотенуза = BC.

Таким образом, мы можем записать:

sin(60) = 6 / BC.

Значение sin(60) равно корень из 3 делить на 2. Подставим это значение:

корень из 3 / 2 = 6 / BC.

Шаг 5: Решаем уравнение для нахождения стороны BC.

Теперь умножим обе стороны на BC и на 2:

корень из 3 * BC = 12.

Теперь делим обе стороны на корень из 3:

BC = 12 / корень из 3.

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, мы можем умножить числитель и знаменатель на корень из 3:

BC = (12 * корень из 3) / 3 = 4 * корень из 3.

Ответ: Длина стороны BC равна 4 * корень из 3.