В данной задаче мы имеем треугольник ABC, в котором угол B равен 60 градусам, и сторона AB равна 18. Однако, в условии указано, что AB и BC являются катетами, а AB является гипотенузой, что вызывает путаницу. Давайте проанализируем ситуацию.

Сначала отметим, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза — это самая длинная сторона, которая противолежит прямому углу. Если AB является гипотенузой, то это значит, что угол B должен быть равен 90 градусам, а не 60. Таким образом, мы можем предположить, что угол A равен 60 градусам, а угол B — 90 градусов.

В этом случае мы можем использовать теорему синусов или тригонометрические функции для нахождения длины стороны AC. Поскольку AB является гипотенузой, а угол A равен 60 градусам, то мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Определите угол C: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол C можно найти так:
   • Угол C = 180 - угол A - угол B = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.
2. Используйте тригонометрические функции: Для нахождения стороны AC можно использовать синус угла A. Синус угла A равен отношению противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB):
   • sin(A) = BC / AB.
   • sin(60) = BC / 18.
   • BC = 18 * sin(60).
3. Рассчитайте значение: Значение sin(60) равно √3/2, поэтому:
   • BC = 18 * √3 / 2 = 9√3.
4. Теперь найдите сторону AC: Для нахождения стороны AC можно использовать косинус угла A:
   • cos(A) = AC / AB.
   • cos(60) = AC / 18.
   • AC = 18 * cos(60).
5. Рассчитайте значение: Значение cos(60) равно 1/2, поэтому:
   • AC = 18 * 1/2 = 9.

Таким образом, длина стороны AC равна 9.