В треугольнике ABC угол B составляет 30 градусов, угол C равен 90 градусов. Как можно определить угол A, если длина стороны AB равна 33 корень из 3? Как вычислить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол A в треугольнике вычисление углов треугольника длина стороны AC треугольник ABC угол B 30 градусов угол C 90 градусов сторона AB 33 корень из 3 Новый

В треугольнике ABC, где угол B равен 30 градусам, а угол C равен 90 градусам, мы можем использовать свойства треугольников для нахождения угла A и длины стороны AC.

Шаг 1: Находим угол A.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам. У нас есть:

• Угол B = 30 градусов
• Угол C = 90 градусов

Таким образом, угол A можно найти следующим образом:

1. Сложите углы B и C: 30 + 90 = 120 градусов.
2. Вычтите сумму углов B и C из 180 градусов: 180 - 120 = 60 градусов.

Итак, угол A равен 60 градусам.

Шаг 2: Находим длину стороны AC.

Теперь, когда мы знаем все углы треугольника, мы можем использовать соотношения между сторонами и углами. Поскольку угол C равен 90 градусам, треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны AC.

Согласно определению синуса:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.

В нашем случае:

• Угол A = 60 градусов.
• Сторона AB (гипотенуза) = 33√3.
• Сторона AC (противолежащая сторона к углу A) = ?.

Используем формулу:

sin(60) = AC / AB.

Мы знаем, что sin(60) = √3/2, и подставляем значения:

√3/2 = AC / (33√3).

Теперь умножим обе стороны на 33√3:

AC = (√3/2) * (33√3).

Упростим это выражение:

AC = (33 * 3) / 2 = 99 / 2 = 49.5.

Итак, длина стороны AC равна 49.5.