В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, длина отрезка CB составляет 24 см. Если косинус угла A равен 3/4, то каким образом можно определить длину отрезка AB?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрия геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина отрезка CB 24 см косинус угла A 3/4 длина отрезка AB решение задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти длину отрезка AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, мы можем воспользоваться определением косинуса угла A.

Косинус угла A определяется как отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. В нашем случае:

• Прилежащий катет к углу A - это отрезок CB, длина которого равна 24 см.
• Гипотенуза - это отрезок AB, длину которого мы хотим найти.

Согласно определению косинуса, мы можем записать следующее уравнение:

cos(A) = CB / AB

Подставим известные значения в уравнение:

3/4 = 24 / AB

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения длины отрезка AB. Для этого умножим обе стороны уравнения на AB и на 4:

1. 4 * cos(A) * AB = 4 * 24
2. 3 * AB = 96

Теперь разделим обе стороны на 3:

AB = 96 / 3

Теперь вычислим:

AB = 32 см

Таким образом, длина отрезка AB составляет 32 см.