В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, длина стороны AB равна 5, а косинус угла B равен 3/5. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB 5 косинус угла B 3/5 длина стороны AC Новый

Для решения данной задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Дан треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Это означает, что треугольник является прямоугольным. Длина стороны AB равна 5, а косинус угла B равен 3/5. Нам нужно найти длину стороны AC.

Сначала давайте обозначим стороны треугольника:

• AB – гипотенуза, длина которой равна 5;
• AC – катет, который мы ищем;
• BC – другой катет.

Косинус угла B определяется как отношение длины прилежащего катета (в нашем случае это AC) к длине гипотенузы (AB):

cos(B) = AC / AB

Подставим известные значения:

3/5 = AC / 5

Теперь, чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 5:

AC = 5 * (3/5)

Сократим 5 в числителе и знаменателе:

AC = 3

Таким образом, длина стороны AC равна 3.

Теперь, чтобы убедиться, что наши вычисления верны, давайте найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

5² = 3² + BC²

Это дает:

25 = 9 + BC²

Теперь вычтем 9 из обеих сторон:

BC² = 25 - 9

BC² = 16

Теперь найдем BC:

BC = √16 = 4

Таким образом, мы нашли, что длина стороны AC равна 3, а длина стороны BC равна 4. Все вычисления подтвердили правильность нашего решения.

Ответ: Длина стороны AC равна 3.