В треугольнике АВС угол С равен 90°, тангенс угла A равен 3,4, а длина стороны АС составляет 4. Как можно найти длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрия геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов тангенс угла A длина стороны AC длина стороны AB решение задачи по геометрии Новый

Объяснение:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, это значит, что треугольник является прямоугольным. Мы знаем, что тангенс угла A равен 3,4, а длина стороны AC составляет 4.

Тангенс угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащей стороны (сторона AC) к прилежащей стороне (сторона BC). То есть:

tan(A) = AC / BC

Подставим известные значения:

3,4 = 4 / BC

Теперь, чтобы найти BC, мы можем выразить его через тангенс:

BC = 4 / 3,4

Теперь вычислим значение BC:

BC ≈ 1,176

Теперь у нас есть все необходимые стороны для нахождения длины гипотенузы AB. Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

AB² = 4² + (1,176)²

AB² = 16 + 1,38 ≈ 17,38

Теперь найдём AB:

AB = √17,38 ≈ 4,16

Таким образом, длина стороны AB составляет примерно 4,16.