В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Кроме этого известно, что:

1. AB = 15 см, sinA = 1/3. Какова длина катета BC?
2. AB = 18 см, cosA = 2/3. Какова длина катета AC?
3. AC = 15 см, sinB = 5/6. Какова длина гипотенузы AB?
4. BC = 18 см, cosB = 9/11. Какова длина гипотенузы?
5. BC = 12 см, tgB = 5/6. Какова длина катета AC?
6. AC = 26 см, tgB = 13/15. Какова длина катета BC?

Геометрия 8 класс Треугольники и тригонометрия треугольник ABC угол C 90 градусов длина катета BC длина катета AC длина гипотенузы AB sinA cosA tgB геометрия 8 класс Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку, используя известные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

1. Угол C равен 90 градусов. AB = 15 см, sinA = 1/3. Найдем длину катета BC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C - прямой, мы знаем, что:

• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

Таким образом, мы можем записать:

sinA = BC / AB.

Подставляем известные значения:

1/3 = BC / 15.

Теперь умножим обе стороны на 15:

BC = 15 * (1/3) = 5 см.

Ответ: BC = 5 см.

2. AB = 18 см, cosA = 2/3. Найдем длину катета AC.

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

cosA = AC / AB.

Подставляем известные значения:

2/3 = AC / 18.

Умножаем обе стороны на 18:

AC = 18 * (2/3) = 12 см.

Ответ: AC = 12 см.

3. AC = 15 см, sinB = 5/6. Найдем длину гипотенузы AB.

Синус угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

sinB = AC / AB.

Подставляем известные значения:

5/6 = 15 / AB.

Теперь выразим AB:

AB = 15 / (5/6) = 15 * (6/5) = 18 см.

Ответ: AB = 18 см.

4. BC = 18 см, cosB = 9/11. Найдем длину гипотенузы.

Косинус угла B равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

cosB = BC / AB.

Подставляем известные значения:

9/11 = 18 / AB.

Теперь выразим AB:

AB = 18 / (9/11) = 18 * (11/9) = 22 см.

Ответ: AB = 22 см.

5. BC = 12 см, tgB = 5/6. Найдем длину катета AC.

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

tgB = AC / BC.

Подставляем известные значения:

5/6 = AC / 12.

Теперь выразим AC:

AC = 12 * (5/6) = 10 см.

Ответ: AC = 10 см.

6. AC = 26 см, tgB = 13/15. Найдем длину катета BC.

Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC).

tgB = AC / BC.

Подставляем известные значения:

13/15 = 26 / BC.

Теперь выразим BC:

BC = 26 / (13/15) = 26 * (15/13) = 30 см.

Ответ: BC = 30 см.

Таким образом, мы нашли длины катетов и гипотенуз в каждом из случаев, используя основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.