В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Длина стороны AC составляет 4, а длина стороны AB равна корень из 17. Как можно вычислить тангенс угла B? Заранее спасибо за ответ!

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC длина стороны AB тангенс угла B вычисление тангенса задачи по геометрии Новый

Для того чтобы найти тангенс угла B в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, нам нужно использовать определение тангенса. Тангенс угла B равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне. В нашем случае:

• Противолежащая сторона к углу B — это сторона AC.
• Прилежащая сторона к углу B — это сторона BC.

Сначала мы знаем, что:

• Длина стороны AC = 4.
• Длина стороны AB = корень из 17.

Теперь, чтобы найти сторону BC, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

Теорема Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• (корень из 17)^2 = 4^2 + BC^2
• 17 = 16 + BC^2

Теперь решим уравнение для нахождения BC:

• 17 - 16 = BC^2
• 1 = BC^2
• BC = корень из 1 = 1.

Теперь у нас есть все необходимые стороны:

• AC = 4 (противолежащая сторона к углу B)
• BC = 1 (прилежащая сторона к углу B)

Теперь можем найти тангенс угла B:

Формула для тангенса:

tg(B) = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC

Подставляем значения:

• tg(B) = 4 / 1 = 4.

Таким образом, тангенс угла B равен 4.