В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам. Длина стороны b составляет 4,8 см, а угол A равен 62 градусам 36 минут. Какова длина стороны a, длина стороны c и величина угла B?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов сторона b 4,8 см угол A 62 градуса 36 минут длина стороны a длина стороны c величина угла B Новый

Давайте решим задачу поэтапно, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, сторона b (которая противолежит углу B) составляет 4,8 см, а угол A равен 62 градусам 36 минут. Нам нужно найти длину стороны a, длину стороны c и величину угла B.

Шаг 1: Перевод угла A в десятичный формат

• Угол A = 62 градуса 36 минут.
• Чтобы перевести минуты в градусы, нужно разделить количество минут на 60: 36 минут = 36/60 = 0,6 градуса.
• Таким образом, угол A в десятичном формате равен 62 + 0,6 = 62,6 градуса.

Шаг 2: Нахождение угла B

• Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
• Угол C = 90 градусов, угол A = 62,6 градуса.
• Угол B = 180 - (90 + 62,6) = 180 - 152,6 = 27,4 градуса.

Шаг 3: Нахождение стороны a

• Сторона a противолежит углу A. Мы можем использовать синус для нахождения a:
• sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза, то есть sin(62,6) = a/c.
• Также мы можем использовать косинус для нахождения стороны b:
• cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза, то есть cos(62,6) = b/c.
• Из этого уравнения мы можем выразить c: c = b / cos(62,6).
• Сначала найдем cos(62,6): cos(62,6) ≈ 0,469.
• Теперь подставим значение b = 4,8 см: c = 4,8 / 0,469 ≈ 10,23 см.

Шаг 4: Нахождение стороны a

• Теперь, когда мы знаем c, можем найти a, используя sin(62,6):
• sin(62,6) ≈ 0,887.
• Теперь подставим c в уравнение: a = c * sin(62,6) = 10,23 * 0,887 ≈ 9,09 см.

Итак, подводя итоги:

• Длина стороны a ≈ 9,09 см.
• Длина стороны c ≈ 10,23 см.
• Величина угла B ≈ 27,4 градуса.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!