В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = BC = 16 см. K - середина отрезка AC. Через точку K проведена прямая, перпендикулярная к катету AC, которая пересекает гипотенузу AB в точке R. Какова длина отрезка KR?

Геометрия 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства треугольник ABC угол C 90 градусов AC BC 16 см середина отрезка AC прямая перпендикулярная гипотенуза AB длина отрезка KR Новый

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ABC. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором угол C равен 90 градусов, а стороны AC и BC равны 16 см. Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.

1. **Найдем длину гипотенузы AB**:

• По теореме Пифагора, длина гипотенузы AB может быть найдена по формуле: AB = √(AC² + BC²).
• Подставим значения: AB = √(16² + 16²) = √(256 + 256) = √512 = 16√2 см.

2. **Определим координаты точек**:

• Расположим треугольник в координатной плоскости:
• Пусть точка A находится в начале координат (0, 0), точка B будет (16, 0), а точка C будет (0, 16).
• Теперь найдем координаты точки K, которая является серединой отрезка AC. Координаты K будут: K = (0, (0 + 16)/2) = (0, 8).

3. **Найдём уравнение гипотенузы AB**:

• Гипотенуза AB соединяет точки A (0, 0) и B (16, 0). Уравнение линии AB можно записать в виде: y = -x + 16.

4. **Проведем перпендикуляр из точки K**:

• Поскольку прямая, проведенная из точки K, перпендикулярна катету AC, её наклон будет равен бесконечности, а значит, она будет вертикальной.
• Уравнение этой прямой будет x = 0.

5. **Найдем координаты точки R**:

• Теперь нам нужно найти точку R, где прямая x = 0 пересекает гипотенузу AB.
• Подставим x = 0 в уравнение гипотенузы: y = -0 + 16 = 16.
• Таким образом, координаты точки R будут (0, 16).

6. **Теперь найдём длину отрезка KR**:

• Координаты точки K: (0, 8).
• Координаты точки R: (0, 16).
• Длина отрезка KR равна разности y-координат точек K и R: KR = |16 - 8| = 8 см.

Ответ: Длина отрезка KR равна 8 см.