В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH — это высота, BC равно 3, а синус угла A равен 1/6. Как можно вычислить длину отрезка AH?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол C высота CH длина отрезка AH синус угла A геометрия 8 класс задача по геометрии вычисление длины отрезка Новый

Для решения задачи о нахождении длины отрезка AH в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, следуем следующим шагам:

1. Определим элементы треугольника:
   • Угол A — это угол, противолежащий стороне BC.
   • Сторона BC равна 3.
   • Синус угла A равен 1/6.
2. Найдем длину стороны AC:

   Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В нашем случае:

   sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = BC / AB.

   Подставим известные значения:

   1/6 = 3 / AB.

   Теперь решим это уравнение:

   AB = 3 * 6 = 18.

   Таким образом, длина гипотенузы AB равна 18.

3. Найдем длину стороны AC:

   Теперь, используя теорему Пифагора, найдем AC:

   AB^2 = AC^2 + BC^2.

   18^2 = AC^2 + 3^2.

   324 = AC^2 + 9.

   AC^2 = 324 - 9 = 315.

   AC = √315.

4. Теперь найдем длину отрезка AH:

   AH — это высота, опущенная из угла A на сторону BC. Для нахождения AH используем формулу для площади треугольника:

   Площадь треугольника ABC = 1/2 * основание * высота.

   В нашем случае основание — это BC, а высота — это AH:

   Площадь = 1/2 * 3 * AH.

   Также можем выразить площадь через стороны треугольника и угол A:

   Площадь = 1/2 * AB * AC * sin(C), где sin(C) = 1 (так как угол C = 90 градусов):

   Площадь = 1/2 * 18 * √315 * 1 = 9√315.

5. Сравним оба выражения для площади:

   Итак, у нас есть два выражения для площади:

   1/2 * 3 * AH = 9√315.

   Теперь решим это уравнение для AH:

   3 * AH = 18√315.

   AH = 6√315.

Таким образом, длина отрезка AH равна 6√315.