В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, длина стороны AC составляет 10, а синус угла A равен 12/13. Как можно определить длину стороны BC?

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия треугольник ABC угол C длина стороны AC синус угла A длина стороны BC Новый

В данном случае мы имеем прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Нам известны следующие данные:

• Длина стороны AC (противоположная углу A) равна 10.
• Синус угла A равен 12/13.

Сначала вспомним, что синус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны к длине гипотенузы:

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае:

sin(A) = AC / AB

Подставим известные значения:

12/13 = 10 / AB

Теперь мы можем выразить гипотенузу AB:

1. Умножим обе стороны уравнения на AB:
2. 12/13 * AB = 10
3. Теперь умножим обе стороны на 13:
4. 12 * AB = 130
5. Теперь разделим обе стороны на 12:
6. AB = 130 / 12 = 10.83 (приблизительно).

Теперь мы знаем длину гипотенузы AB. Далее нам нужно найти длину стороны BC (прилежащей к углу A). Для этого мы используем косинус угла A:

cos(A) = прилежащая сторона / гипотенуза

Сначала найдем cos(A). Мы знаем, что:

sin^2(A) + cos^2(A) = 1

Подставим значение sin(A):

(12/13)^2 + cos^2(A) = 1

144/169 + cos^2(A) = 1

Теперь выразим cos^2(A):

cos^2(A) = 1 - 144/169 = 25/169

Теперь найдем cos(A):

cos(A) = sqrt(25/169) = 5/13

Теперь мы можем найти длину стороны BC:

cos(A) = BC / AB

Подставим известные значения:

5/13 = BC / 10.83

Умножим обе стороны на 10.83:

BC = (5/13) * 10.83

Теперь вычислим значение BC:

BC ≈ 4.17

Таким образом, длина стороны BC составляет примерно 4.17 единиц.