В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. Если синус угла A равен корню из 15, деленному на 4, то как можно определить косинус угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов синус угла A косинус угла A определение косинуса геометрия 8 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать основные тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Мы знаем, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, следовательно, угол A и угол B являются острыми.

Сначала запишем данное значение синуса угла A:

sin A = √15 / 4

Теперь мы можем использовать основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус:

sin² A + cos² A = 1

Теперь подставим значение синуса в это уравнение:

1. Сначала вычислим sin² A:

sin² A = (√15 / 4)² = 15 / 16

2. Теперь подставим это значение в основное тождество:

15 / 16 + cos² A = 1

3. Вычтем 15 / 16 из обеих сторон уравнения:

cos² A = 1 - 15 / 16

4. Приведем 1 к общему знаменателю:

1 = 16 / 16, тогда:

cos² A = 16 / 16 - 15 / 16 = 1 / 16

5. Теперь найдем косинус угла A:

cos A = √(1 / 16) = 1 / 4

Таким образом, мы определили косинус угла A:

cos A = 1 / 4