В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, сторона BC равна 2, а косинус угла A равен корень из 17/17. Как можно определить длину стороны AC?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства длина стороны AC треугольник ABC угол C 90 градусов сторона BC 2 косинус угла A корень из 17/17 геометрия 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем, что:

• Сторона BC равна 2.
• Косинус угла A равен корень из 17/17.

Косинус угла A в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны (в данном случае AC) к длине гипотенузы (в данном случае AB). То есть:

cos(A) = AC / AB

Из условия задачи мы знаем, что:

cos(A) = корень из 17 / 17

Теперь давайте обозначим длину стороны AC как x, а длину гипотенузы AB как y. Тогда у нас есть:

x / y = корень из 17 / 17

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 17x / корень из 17

Следующий шаг - использовать теорему Пифагора, которая в прямоугольном треугольнике гласит:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

y^2 = x^2 + 2^2

Теперь подставим выражение для y:

(17x / корень из 17)^2 = x^2 + 4

Упрощаем левую часть уравнения:

(17^2 * x^2) / 17 = 17x^2 = x^2 + 4

Теперь упростим уравнение:

17x^2 = x^2 + 4

Переносим x^2 в левую часть:

17x^2 - x^2 = 4

Это дает:

16x^2 = 4

Теперь делим обе стороны на 16:

x^2 = 4 / 16

Упрощаем:

x^2 = 1 / 4

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

x = 1 / 2

Таким образом, длина стороны AC равна 1/2.

Ответ: длина стороны AC равна 1/2.