В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, cosA = 3√13 / 13. Какова длина стороны BC?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C AC = 12 cosA = 3√13 / 13 длина стороны BC Новый

Чтобы найти длину стороны BC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

• Сторона AC = 12.
• Косинус угла A равен cosA = 3√13 / 13.

В прямоугольном треугольнике косинус угла A определяется как отношение длины прилежащей стороны (в данном случае AC) к длине гипотенузы (AB). То есть:

cosA = AC / AB.

Подставим известные значения:

3√13 / 13 = 12 / AB.

Теперь мы можем выразить AB:

AB = 12 / (3√13 / 13).

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на 13:

AB = 12 * 13 / 3√13 = 156 / 3√13 = 52 / √13.

Теперь, чтобы найти длину стороны BC, используем теорему Пифагора, которая гласит:

AB² = AC² + BC².

Подставим известные значения:

(52 / √13)² = 12² + BC².

Вычислим (52 / √13)²:

(52²) / (√13)² = 2704 / 13.

Теперь подставим все в уравнение:

2704 / 13 = 144 + BC².

Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 13:

2704 = 1872 + 13 * BC².

Теперь вычтем 1872 из обеих сторон:

2704 - 1872 = 13 * BC².

832 = 13 * BC².

Теперь разделим обе стороны на 13:

BC² = 832 / 13.

Теперь вычислим BC:

BC = √(832 / 13).

Чтобы упростить это выражение, можем вычислить 832 / 13:

832 / 13 = 64.

Таким образом, BC = √64 = 8.

Итак, длина стороны BC составляет 8.