В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH - высота, угол A равен 30°, AB равно 32. Как найти длину отрезка BH?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C высота CH угол A 30° длина отрезка BH AB равно 32 геометрия задачи по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, угол A равен 30°, а сторона AB равна 32. Мы ищем длину отрезка BH, где H - основание высоты CH, опущенной из вершины C на сторону AB.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника ABC.

• В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 30°, то противолежащая сторона (AC) в два раза меньше гипотенузы (AB).
• Таким образом, AC = AB * sin(30°) = 32 * 0.5 = 16.
• Сторона BC (которая противолежит углу A) равна AB * cos(30°). Значение cos(30°) равно √3/2. Поэтому BC = 32 * (√3/2) = 16√3.

Шаг 2: Найдем длину высоты CH.

• Высота CH в прямоугольном треугольнике можно найти по формуле: CH = (AC * BC) / AB.
• Подставим известные значения: CH = (16 * 16√3) / 32 = 8√3.

Шаг 3: Найдем длину отрезка BH.

• В треугольнике ABC мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике AHC, чтобы найти BH.
• Из треугольника AHC, где угол A равен 30°, мы знаем, что AH = AC * cos(30°) = 16 * (√3/2) = 8√3.
• Теперь можем найти BH как разность AB и AH: BH = AB - AH = 32 - 8√3.

Таким образом, длина отрезка BH равна 32 - 8√3.