В треугольнике ABC угол C составляет 60 градусов, угол B равен 90 градусов, а высота BB1 равна 2 см. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол C 60 градусов угол B 90 градусов высота BB1 2 см длина стороны AB геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы определить длину стороны AB в треугольнике ABC, где угол C составляет 60 градусов, угол B равен 90 градусов, а высота BB1 равна 2 см, следуем следующим шагам:

1. Определим тип треугольника: У нас есть треугольник ABC с углом B равным 90 градусам, что делает его прямоугольным. Угол C равен 60 градусам, тогда угол A будет равен 30 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
2. Используем свойства прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов и углом 60 градусов, стороны имеют определенные соотношения. Сторона напротив угла 30 градусов (BC) равна половине гипотенузы (AB), а сторона напротив угла 60 градусов (AC) равна корню из 3, умноженному на половину гипотенузы.
3. Запишем высоту BB1: Высота BB1, проведенная из вершины B на сторону AC, равна 2 см. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит треугольник на два меньших треугольника, которые также являются прямоугольными.
4. Определим длину стороны AC: В треугольнике ABC, где BB1 является высотой, мы можем использовать формулу для площади треугольника:
   • Площадь = 1/2 * основание * высота. В нашем случае основание – это AC, а высота – BB1 = 2 см.
   Таким образом, площадь треугольника ABC можно записать как: Площадь = 1/2 * AC * 2.
5. Найдем длину AC: Также мы можем выразить площадь через стороны AB и BC. Поскольку BC (противоположная сторона угла 60 градусов) равна 2 см, то:
   • Площадь = 1/2 * AB * BC = 1/2 * AB * 2.
   Приравняем обе формулы для площади: 1/2 * AC * 2 = 1/2 * AB * 2.
6. Упрощаем уравнение: Убираем 1/2 и 2 из обеих сторон: AC = AB.
7. Используем соотношения сторон: Мы знаем, что в треугольнике ABC с углом C равным 60 градусов и углом A равным 30 градусов, AC = AB * sin(60°) и BC = AB * sin(30°).
   • Так как BC = 2 см, то AB * sin(30°) = 2 см.
   • sin(30°) = 1/2, значит AB * 1/2 = 2 см.
   • Следовательно, AB = 2 см * 2 = 4 см.

Ответ: Длина стороны AB равна 4 см.