В треугольнике ABC угол C составляет 60°, угол B равен 90°, а высота BB1 равна 2 см. Как можно определить длину отрезка AB?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 60 градусов угол B 90 градусов высота BB1 2 см длина отрезка AB геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Для решения данной задачи, давайте сначала проанализируем треугольник ABC. У нас есть:

• Угол C = 60°
• Угол B = 90°
• Высота BB1 = 2 см

Треугольник ABC является прямоугольным треугольником, так как один из углов (угол B) равен 90°. Это значит, что стороны AC и AB являются катетами, а сторона BC — гипотенузой.

Мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию для нахождения длины отрезка AB. Высота BB1 проведена из вершины B к стороне AC, и она делит треугольник на два меньших треугольника: треугольник ABB1 и треугольник CBB1.

В этом случае, мы можем использовать соотношения в прямоугольном треугольнике:

1. В треугольнике CBB1, где угол C = 60°:
• Синус угла C равен отношению противолежащего катета (BB1) к гипотенузе (CB):
• sin(60°) = BB1 / CB.
2. Подставим известные значения:
• sin(60°) = √3/2, BB1 = 2 см.
• Получаем: √3/2 = 2 / CB.
• Решим это уравнение для CB:
• CB = 2 / (√3/2) = 4/√3 см.
3. Теперь найдем длину AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC:
• AB² + BC² = AC².
• Мы знаем, что BC = BB1 = 2 см и CB = 4/√3 см.
• Подставим значения:
• AB² + 2² = (4/√3)².
• AB² + 4 = 16/3.
• AB² = 16/3 - 4 = 16/3 - 12/3 = 4/3.
• AB = √(4/3) = 2/√3 см.

Таким образом, длина отрезка AB составляет 2/√3 см, что примерно равно 1.15 см.