В треугольнике ABC угол C составляет 68 градусов, а биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O. Какова градусная мера угла AOB?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника угол AOB треугольник ABC биссектрисы углов градусная мера угол C геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти градусную меру угла AOB, нам нужно использовать некоторые свойства углов и биссектрис в треугольниках.

1. Первым делом, вспомним, что сумма углов треугольника ABC равна 180 градусам. У нас есть угол C, который равен 68 градусам. Обозначим углы A и B как α и β соответственно. Тогда:

• α + β + 68° = 180°

2. Из этого уравнения мы можем выразить сумму углов A и B:

• α + β = 180° - 68° = 112°

3. Теперь вспомним, что внешние углы треугольника образуются при продолжении стороны треугольника. Внешние углы при вершинах A и B равны:

• Внешний угол при A = 180° - α
• Внешний угол при B = 180° - β

4. Биссектрисы внешних углов A и B делят эти углы пополам. Таким образом, углы, которые образуются при пересечении биссектрис в точке O, равны:

• Угол AOD = (180° - α) / 2
• Угол BOC = (180° - β) / 2

5. Теперь мы можем найти угол AOB. Угол AOB будет равен сумме углов AOD и BOC:

• Угол AOB = (180° - α) / 2 + (180° - β) / 2

6. Сложим эти два выражения:

• Угол AOB = (180° - α + 180° - β) / 2
• Угол AOB = (360° - (α + β)) / 2

7. Подставим значение α + β, которое мы нашли ранее:

• Угол AOB = (360° - 112°) / 2
• Угол AOB = 248° / 2
• Угол AOB = 124°

Ответ: Градусная мера угла AOB составляет 124 градуса.