В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, длина стороны AB равна 10, а длина стороны AC равна 4 корня из 6. Как можно вычислить синус угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники синус угла A треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AB длина стороны AC геометрия 8 класс Новый

Чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением синуса для угла в прямоугольном треугольнике.

Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В данном случае:

• Противолежащая сторона для угла A — это сторона BC.
• Гипотенуза — это сторона AB.

Длина гипотенузы AB равна 10. Нам нужно сначала найти длину стороны BC. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Согласно теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Подставим известные значения:

• AB = 10, следовательно, AB^2 = 10^2 = 100.
• AC = 4√6, следовательно, AC^2 = (4√6)^2 = 16 * 6 = 96.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

100 = 96 + BC^2

Теперь решим это уравнение для BC:

BC^2 = 100 - 96

BC^2 = 4

BC = √4 = 2

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, мы можем найти синус угла A:

sin(A) = BC / AB

Подставим найденные значения:

sin(A) = 2 / 10 = 1 / 5

Таким образом, синус угла A равен 1/5.