Чтобы найти синус угла A в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться определением синуса для угла в прямоугольном треугольнике.

Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны к гипотенузе. В данном случае:

• Противолежащая сторона для угла A — это сторона BC.
• Гипотенуза — это сторона AB.

Длина гипотенузы AB равна 10. Нам нужно сначала найти длину стороны BC. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Согласно теореме Пифагора:

Подставим известные значения:

• AB = 10, следовательно, AB^2 = 10^2 = 100.
• AC = 4√6, следовательно, AC^2 = (4√6)^2 = 16 * 6 = 96.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

Теперь решим это уравнение для BC:

Теперь, когда мы знаем длину стороны BC, мы можем найти синус угла A:

Подставим найденные значения:

Таким образом, синус угла A равен 1/5.