В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, длина стороны AC равна 5, а длина стороны AB равна 5√2. Как можно вычислить тангенс угла A?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства тангенс угла A треугольник ABC угол C 90 градусов длина стороны AC 5 длина стороны AB 5√2 вычисление тангенса геометрия 8 класс Новый

Чтобы вычислить тангенс угла A в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, а длины сторон AC и AB известны, мы можем воспользоваться определением тангенса:

Тангенс угла A (tg A) равен отношению противолежащей стороны к прилежащей стороне.

В нашем случае:

• Сторона AC (противолежащая углу A) равна 5.
• Сторона BC (прилежащая углу A) нам нужно найти.

Сначала найдем длину стороны BC, используя теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае:

AB² = AC² + BC²

Подставим известные значения:

• AB = 5√2, следовательно, AB² = (5√2)² = 50.
• AC = 5, следовательно, AC² = 5² = 25.

Теперь подставим эти значения в уравнение:

50 = 25 + BC²

Решим это уравнение для BC²:

• BC² = 50 - 25 = 25.
• BC = √25 = 5.

Теперь у нас есть все необходимые стороны для вычисления тангенса угла A:

tg A = противолежащая сторона / прилежащая сторона = AC / BC = 5 / 5 = 1.

Таким образом, тангенс угла A равен 1.