В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, сторона AB равна 18 см, а угол A равен 60 градусов. Как можно определить длину стороны AC и высоту, проведенную к гипотенузе AB?

Геометрия 8 класс Треугольники треугольник ABC угол C 90 градусов сторона AB 18 см угол A 60 градусов длина стороны AC высота к гипотенузе AB Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Давайте начнем с нахождения стороны AC. В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать синус угла A для нахождения стороны AC:

• Синус угла A определяется как отношение противолежащей стороны (в данном случае AC) к гипотенузе (AB).

Формула выглядит следующим образом:

sin(A) = AC / AB

Подставим известные значения:

• sin(60 градусов) = AC / 18 см
• sin(60 градусов) равен √3/2.

Теперь можем записать уравнение:

√3/2 = AC / 18

Умножим обе стороны на 18:

AC = 18 * √3 / 2

Теперь вычислим AC:

AC = 9√3 см

Теперь перейдем к вычислению высоты, проведенной к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, может быть найдена с использованием формулы:

h = (AC * BC) / AB

Сначала нам нужно найти сторону BC. Для этого мы можем использовать косинус угла A:

• Косинус угла A определяется как отношение прилежащей стороны (BC) к гипотенузе (AB).

Формула выглядит следующим образом:

cos(A) = BC / AB

Подставим известные значения:

• cos(60 градусов) = BC / 18 см
• cos(60 градусов) равен 1/2.

Теперь можем записать уравнение:

1/2 = BC / 18

Умножим обе стороны на 18:

BC = 18 * 1/2 = 9 см

Теперь мы можем подставить значения AC и BC в формулу для высоты:

h = (9√3 * 9) / 18

Сократим 18:

h = 9√3 / 2 см

Таким образом, мы нашли длину стороны AC и высоту, проведенную к гипотенузе AB:

• Длина стороны AC = 9√3 см
• Высота h = 9√3 / 2 см