В треугольнике ABC угол C составляет 90 градусов, угол A равен 60 градусам, а длина стороны BC равна 8 корней из 3. Как можно определить длину стороны AB?

Геометрия 8 класс Треугольники длина стороны AB треугольник ABC угол C 90 градусов угол A 60 градусов сторона BC 8 корней из 3 геометрия 8 класс Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AB в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, угол A равен 60 градусам, а длина стороны BC равна 8 корней из 3, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и тригонометрическими функциями.

Шаги решения:

1. Определим угол B: Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем найти угол B:
• Угол A = 60 градусов
• Угол C = 90 градусов
• Угол B = 180 - (60 + 90) = 30 градусов
2. Используем тригонометрические функции: В прямоугольном треугольнике мы можем использовать синус и косинус для нахождения сторон. Сторона AB является гипотенузой, а сторона BC — противолежащей стороной для угла A:
• Синус угла A: sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза
• Таким образом, sin(60) = BC / AB
3. Подставим известные значения: Мы знаем, что BC = 8 корней из 3 и sin(60) = корень из 3 / 2:
• sin(60) = BC / AB
• корень из 3 / 2 = (8 корней из 3) / AB
4. Решим уравнение: Умножим обе стороны уравнения на AB:
• AB * (корень из 3 / 2) = 8 корней из 3
5. Теперь разделим обе стороны на (корень из 3 / 2):
• AB = (8 корней из 3) / (корень из 3 / 2)
• AB = 8 корней из 3 * (2 / корень из 3) = 16

Ответ: Длина стороны AB равна 16.