В треугольнике ABC угол C в два раза меньше угла A, а угол B в три раза больше угла C. Как можно определить углы треугольника?

Геометрия 8 класс Углы треугольника угол A угол B угол C треугольник ABC геометрия 8 класс определение углов свойства треугольника угол в треугольнике Новый

Для решения задачи начнем с обозначения углов треугольника. Пусть угол A обозначим как α, угол B как β, а угол C как γ. Из условия задачи у нас есть следующие соотношения:

• γ = 0.5 * α (угол C в два раза меньше угла A)
• β = 3 * γ (угол B в три раза больше угла C)

Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

α + β + γ = 180°

Теперь подставим выражения для углов B и C в уравнение суммы углов:

1. Подставим γ: α + β + 0.5 * α = 180°
2. Теперь подставим β: α + 3 * γ + 0.5 * α = 180°
3. Заменим γ на 0.5 * α: α + 3 * (0.5 * α) + 0.5 * α = 180°
4. Упростим выражение: α + 1.5 * α + 0.5 * α = 180°
5. Это дает: 3.5 * α = 180°
6. Теперь найдем α: α = 180° / 3.5 = 51.43° (примерно)

Теперь найдем углы B и C, используя найденное значение α:

• γ = 0.5 * α = 0.5 * 51.43° ≈ 25.71°
• β = 3 * γ = 3 * 25.71° ≈ 77.14°

Теперь проверим, что сумма углов равна 180°:

α + β + γ ≈ 51.43° + 77.14° + 25.71° ≈ 180°

Таким образом, углы треугольника ABC равны:

• Угол A (α) ≈ 51.43°
• Угол B (β) ≈ 77.14°
• Угол C (γ) ≈ 25.71°