В треугольнике ABC угол C является прямым. Какие острые углы треугольника, если угол между высотой CB и катетом BC равен 37°?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства угол C треугольник ABC острые углы высота CB катет BC угол 37 градусов Новый

В треугольнике ABC, где угол C является прямым, мы можем рассмотреть его углы и их свойства. Давайте обозначим углы следующим образом:

• Угол A – это один из острых углов треугольника.
• Угол B – это другой острый угол треугольника.
• Угол C – это прямой угол, равный 90°.

Согласно свойству треугольников, сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поскольку угол C равен 90°, мы можем записать следующее уравнение:

Угол A + Угол B = 90°

Теперь, по условию задачи, угол между высотой CB и катетом BC равен 37°. Это означает, что высота CB образует угол 37° с катетом BC. Поскольку CB – это высота, проведенная из вершины C, она перпендикулярна основанию AB (или катету AB, если рассматривать треугольник ABC). Следовательно, угол между высотой и катетом равен углу B:

Угол B = 37°

Теперь мы можем найти угол A, используя ранее записанное уравнение:

1. Угол A + 37° = 90°
2. Угол A = 90° - 37°
3. Угол A = 53°

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны:

• Угол A = 53°
• Угол B = 37°

Ответ: острые углы треугольника ABC равны 37° и 53°.