В треугольнике ABC угол C является прямым, угол A равен 60 градусам, а длина гипотенузы составляет 16 дм. Какова длина катета AC?

Геометрия 8 класс Треугольники угол C треугольник ABC угол A длина гипотенузы длина катета AC прямой угол геометрия 8 класс задачи по геометрии Новый

Чтобы найти длину катета AC в прямоугольном треугольнике ABC, где угол C является прямым, угол A равен 60 градусам, а длина гипотенузы AB составляет 16 дм, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии.

В прямоугольном треугольнике с углом в 60 градусов мы можем использовать соотношения между сторонами и углами:

• Синус угла A равен отношению противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
• Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

В нашем случае:

• Синус 60 градусов равен корень из 3 делённое на 2.
• Гипотенуза AB равна 16 дм.

Теперь мы можем записать уравнение:

sin(60) = AC / AB

Подставим известные значения:

корень из 3 / 2 = AC / 16

Теперь умножим обе стороны уравнения на 16:

AC = 16 * (корень из 3 / 2)

Упростим это выражение:

AC = 8 * корень из 3

Теперь давайте приблизительно вычислим значение корня из 3. Корень из 3 примерно равен 1.73. Подставим это значение:

AC ≈ 8 * 1.73 ≈ 13.84 дм.

Таким образом, длина катета AC примерно равна 13.84 дм.