Для решения задачи начнем с анализа данных, которые мы имеем:

• Треугольник ABC, где угол C равен 90° (т.е. треугольник прямоугольный).
• Угол A равен 60°.
• Сумма сторон AC и AB составляет 24 см.

Так как угол C равен 90°, то угол B можно найти, используя сумму углов в треугольнике:

Угол A + угол B + угол C = 180°

60° + угол B + 90° = 180°

Угол B = 180° - 60° - 90° = 30°

Теперь у нас есть все углы треугольника:

• Угол A = 60°
• Угол B = 30°
• Угол C = 90°

Теперь можно использовать свойства треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом 30° и 60° стороны соотносятся следующим образом:

• Сторона напротив угла 30° (AC) равна половине гипотенузы (AB).
• Сторона напротив угла 60° (BC) равна (корень из 3)/2 от гипотенузы (AB).

Обозначим сторону AB как x. Тогда:

• Сторона AC (напротив угла 30°) равна x/2.
• Сторона BC (напротив угла 60°) равна (корень из 3)/2 * x.

Согласно условию задачи, сумма сторон AC и AB равна 24 см:

AC + AB = 24 см

(x/2) + x = 24

Теперь решим это уравнение:

x/2 + x = 24

(x/2) + (2x/2) = 24

(3x/2) = 24

Теперь умножим обе стороны на 2:

3x = 48

И разделим обе стороны на 3:

x = 16 см.

Таким образом, длина стороны AB составляет 16 см. Правильный ответ - C) 16 см.