В треугольнике ABC высота AD делит основание BC на отрезки, где BD = 2√3 см и DC = 8 см. Угол ABC равен 60 градусам. Как можно определить длины боковых сторон треугольника?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC высота AD основание BC отрезки BD DC угол ABC 60 градусов длины боковых сторон геометрия 8 класс Новый

Для нахождения длин боковых сторон треугольника ABC, воспользуемся свойствами треугольников и тригонометрией. Давайте разберем решение по шагам.

Шаг 1: Найдем длину основания BC

Сначала найдем длину основания BC, складывая отрезки BD и DC:

• BC = BD + DC = 2√3 см + 8 см.

Теперь посчитаем это значение:

• BC = 2√3 + 8 см.

Шаг 2: Найдем длину высоты AD

В треугольнике ABC, высота AD делит основание BC на два отрезка. Мы можем использовать треугольник ABD для нахождения высоты AD. В треугольнике ABD угол ABC равен 60 градусам, а отрезок BD равен 2√3 см.

По определению синуса угла:

• sin(60°) = AD / AB.

Также мы можем выразить AD через BD:

• AD = BD * tan(60°).

Здесь tan(60°) = √3. Таким образом:

• AD = 2√3 * √3 = 6 см.

Шаг 3: Найдем длину боковой стороны AB

Теперь, зная AD и угол ABC, можем найти сторону AB:

• AB = AD / sin(60°).

Подставляем значение высоты AD:

• AB = 6 / (√3 / 2) = 6 * (2 / √3) = 12 / √3 = 4√3 см.

Шаг 4: Найдем длину боковой стороны AC

Теперь найдем сторону AC, используя треугольник ADC. Здесь угол ACD также равен 60 градусам, а отрезок DC равен 8 см:

• AC = AD / sin(60°).

Подставляем значение высоты AD:

• AC = 6 / (√3 / 2) = 6 * (2 / √3) = 12 / √3 = 4√3 см.

Итак, итоговые длины боковых сторон:

• AB = 4√3 см.
• AC = 4√3 см.

Таким образом, мы нашли длины боковых сторон треугольника ABC. Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать!