В треугольнике ABC высота AM разделяет сторону BC на отрезки BM и MC. Какие длины сторон треугольника, если AM составляет 3 см, угол B равен 60 градусам, а угол C равен 45 градусам?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC высота AM длины сторон треугольника угол B 60 градусов угол C 45 градусов задача по геометрии решение треугольника треугольник с высотой Новый

Для решения задачи нам нужно найти длины сторон треугольника ABC, используя известные данные: высоту AM, угол B и угол C.

Шаг 1: Найдем угол A.

Сначала определим угол A. В треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Поэтому:

• Угол A = 180 - (угол B + угол C)
• Угол A = 180 - (60 + 45) = 180 - 105 = 75 градусов.

Шаг 2: Используем тригонометрию для нахождения сторон.

Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон треугольника. Мы знаем высоту AM и углы B и C. Мы можем выразить стороны AB и AC через высоту AM.

Воспользуемся формулой для высоты в треугольнике:

• AM = AB * sin(B) = AC * sin(C)

Теперь найдем стороны AB и AC:

Сторона AB:

• AM = AB * sin(60)
• 3 = AB * (√3/2)
• AB = 3 / (√3/2) = 3 * (2/√3) = 6/√3 = 2√3 см.

Сторона AC:

• AM = AC * sin(45)
• 3 = AC * (√2/2)
• AC = 3 / (√2/2) = 3 * (2/√2) = 6/√2 = 3√2 см.

Шаг 3: Найдем сторону BC.

Сторона BC может быть найдена с использованием теоремы синусов:

• (BC / sin(A)) = (AB / sin(B)) = (AC / sin(C))

Теперь подставляем известные значения:

• BC / sin(75) = (2√3) / sin(60)
• BC = (2√3 * sin(75)) / sin(60)

Значения синусов:

• sin(60) = √3/2
• sin(75) = √(6 + 2√3)/4 (можно использовать калькулятор для вычисления)

Таким образом, подставив значения, мы можем найти длину стороны BC.

Ответ:

• AB = 2√3 см,
• AC = 3√2 см,
• BC = (2√3 * sin(75)) / (√3/2) см.

Теперь у нас есть все необходимые длины сторон треугольника ABC!