В треугольнике ABC высота BK, угол C равен 30°, а треугольник DABK является равнобедренным. Как найти длину отрезка АК, если длина отрезка BC равна 24 см?

Геометрия 8 класс Треугольники геометрия 8 класс треугольник ABC высота BK угол C 30 градусов треугольник DABK равнобедренный треугольник длина отрезка АК длина отрезка BC 24 см Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 30°. Высота BK опущена из вершины B на сторону AC, и мы знаем, что отрезок BC равен 24 см. Также нам известно, что треугольник DABK является равнобедренным.

Шаг 1: Найдем длину отрезка AB.

• В треугольнике ABC мы можем использовать свойства углов и высоты.
• Поскольку угол C равен 30°, то угол B равен 90° (так как BK - высота), а угол A равен 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
• Теперь мы можем использовать синус угла C для нахождения длины отрезка AB.

Шаг 2: Используем формулу для нахождения высоты BK.

• Согласно определению синуса, мы знаем, что:
• sin(30°) = противолежащий катет / гипотенуза.
• В нашем случае противолежащий катет - это отрезок BK, а гипотенуза - это отрезок BC.
• Таким образом, мы можем записать:
• 0.5 = BK / 24.
• Отсюда BK = 0.5 * 24 = 12 см.

Шаг 3: Найдем длину отрезка AK.

• Теперь, зная высоту BK, мы можем рассмотреть треугольник BAK.
• В треугольнике BAK угол A равен 60°, а угол B равен 90°.
• Используя свойства равнобедренного треугольника DABK, мы можем сказать, что отрезок AK равен отрезку BK.
• Следовательно, отрезок AK будет равен 12 см.

Таким образом, длина отрезка AK составляет 12 см.