В треугольнике AMP известны следующие данные: AP равен 10, угол A равен 35°, угол P равен 25°. Как можно вычислить длину отрезка MP?

Геометрия 8 класс Треугольники длина отрезка MP треугольник AMP угол A 35° угол P 25° геометрия 8 класс Новый

Для нахождения длины отрезка MP в треугольнике AMP, где известны длина стороны AP и углы A и P, мы можем воспользоваться теорией синусов. Давайте рассмотрим шаги, которые нужно выполнить:

1. Найдем угол M. Мы знаем, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол M, мы можем использовать следующую формулу:
• Угол M = 180° - Угол A - Угол P
• Угол M = 180° - 35° - 25° = 120°.
2. Применим теорему синусов. Теорема синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла в треугольнике является постоянным. В нашем случае это выглядит следующим образом:
• AP / sin(M) = MP / sin(A).
3. Подставим известные значения. У нас есть AP = 10, угол A = 35°, угол M = 120°:
• 10 / sin(120°) = MP / sin(35°).
4. Найдем синусы углов. Используем известные значения синусов:
• sin(120°) = √3/2 (примерно 0.866),
• sin(35°) ≈ 0.5736.
5. Подставим синусы в уравнение:
• 10 / (√3/2) = MP / 0.5736.
6. Упростим уравнение: Умножим обе стороны на 0.5736:
• MP = (10 * 0.5736) / (√3/2).
7. Посчитаем значение MP. Сначала вычислим 10 * 0.5736 = 5.736. Теперь делим на (√3/2):
• MP = 5.736 / (√3/2) = 5.736 * (2/√3).
• MP ≈ 5.736 * 1.1547 ≈ 6.610.

Таким образом, длина отрезка MP примерно равна 6.610. Это и есть искомая длина.