В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Угол C равен 80°. Какой угол AOB?

Геометрия 8 класс Биссектрисы углов треугольника угол AOB треугольник ABC биссектрисы углов угол C геометрия 8 класс Новый

В данной задаче нам нужно найти угол AOB, который образуется при пересечении биссектрис углов A и B в точке O треугольника ABC. Угол C равен 80°.

Для начала давайте вспомним некоторые свойства треугольников и биссектрис:

• Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
• Биссектрисы углов делят углы пополам.

1. Найдем сумму углов A и B:

Согласно свойству треугольника, у нас есть:

угол A + угол B + угол C = 180°

Подставим известное значение угла C:

угол A + угол B + 80° = 180°

Теперь выразим сумму углов A и B:

угол A + угол B = 180° - 80° = 100°

2. Теперь, так как O – это точка пересечения биссектрис, мы можем использовать следующее свойство:

Угол AOB равен половине суммы углов A и B:

угол AOB = 1/2 (угол A + угол B)

Подставим найденное значение:

угол AOB = 1/2 * 100° = 50°

Таким образом, угол AOB равен 50°.

Ответ: угол AOB = 50°.