В треугольнике АВС даны следующие параметры: сторона АВ равна 6 см, сторона ВС равна 3√2 см, угол ∠В равен 135°. Какова длина стороны АС?

• а) 3√2 см
• б) 6√2 см
• в) 6 см
• г) 3√10 см

Геометрия 8 класс Треугольники длина стороны АС треугольник АВС угол ∠В геометрия 8 класс параметры треугольника Новый

Для нахождения длины стороны АС в треугольнике АВС, где известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника ABC, если a, b и c - длины сторон, а A, B и C - углы, то:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

В нашем случае:

• Сторона AB = 6 см (обозначим её как a)
• Сторона BC = 3√2 см (обозначим её как b)
• Угол ∠B = 135° (обозначим его как C)
• Сторона AC = ? (обозначим её как c)

Теперь подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(135°). Поскольку 135° находится во втором квадранте, косинус будет отрицательным:
2. cos(135°) = -√2 / 2.

Теперь подставим значения в формулу:

c² = (6)² + (3√2)² - 2 * 6 * (3√2) * (-√2 / 2)

Рассчитаем каждую часть:

• (6)² = 36
• (3√2)² = 9 * 2 = 18
• -2 * 6 * (3√2) * (-√2 / 2) = 6 * 3√2 * √2 = 6 * 3 * 2 = 36

Теперь подставим все найденные значения:

c² = 36 + 18 + 36

c² = 90

Теперь найдем длину стороны AC:

c = √90 = √(9 * 10) = 3√10 см

Таким образом, длина стороны AC равна 3√10 см.

Ответ: г) 3√10 см.