В треугольнике АВС длина стороны АВ равна корень из 2, а длина стороны ВС равна 2. На стороне АС отмечена точка М, так что длина отрезка АМ равна 1, а длина отрезка ВМ также равна 1. Какой угол образует треугольник АВС?

Геометрия 8 класс Треугольники и их свойства треугольник АВС длина стороны АВ длина стороны ВС угол треугольника точка М отрезок АМ отрезок ВМ задача по геометрии Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть треугольник ABC, где:

• длина стороны AB = √2,
• длина стороны BC = 2.

Также у нас есть точка M на стороне AC, такая что:

• длина отрезка AM = 1,
• длина отрезка BM = 1.

Наша цель - найти угол ACB в треугольнике ABC. Для этого мы можем использовать закон косинусов, который связывает длины сторон треугольника с косинусом угла.

Сначала обозначим стороны треугольника:

• c = AB = √2,
• a = BC = 2,
• b = AC (длина, которую мы пока не знаем).

Мы можем найти длину стороны AC, используя теорему о точке M. Поскольку AM = 1 и BM = 1, мы можем выразить длину AC как:

AC = AM + MC = 1 + MC.

Однако, нам нужно найти длину BM. Для этого мы можем воспользоваться теоремой о медианах, если это возможно, или использовать координаты.

Но в данной задаче проще всего воспользоваться свойствами треугольника и законом косинусов. Для этого запишем закон косинусов для угла C:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C),

где:

• c = AB = √2,
• a = BC = 2,
• b = AC.

Подставим известные значения:

(√2)² = 2² + b² - 2 * 2 * b * cos(C).

Это упростится до:

2 = 4 + b² - 4b * cos(C).

Теперь, чтобы найти b, вспомним, что M делит AC на два отрезка по 1. Таким образом, если мы обозначим длину AC как b, то:

AC = AM + MC = 1 + MC, где MC = b - 1.

Теперь мы можем подставить b в уравнение и решить его. Однако, для получения более точного значения угла, нам нужно будет знать точное значение b. Если мы предположим, что M является медианой, то b будет равен 2.

Подставляем b = 2 в уравнение:

2 = 4 + 2² - 4 * 2 * cos(C).

2 = 4 + 4 - 8 * cos(C).

2 = 8 - 8 * cos(C).

8 * cos(C) = 6.

cos(C) = 6/8 = 3/4.

Теперь, чтобы найти угол C, мы можем воспользоваться арккосинусом:

C = arccos(3/4).

Таким образом, угол ACB равен арккосинусу 3/4. Это значение можно найти в градусах или радианах в зависимости от предпочтений.

Итак, ответ на вопрос: угол ACB в треугольнике ABC равен arccos(3/4).